Persamaan Eksponensial Dan Fungsi

Konsep Utama

Bab ini membahas dasar-dasar fungsi eksponensial, termasuk bentuk umum, domain dan range, serta bagaimana grafik fungsi ini berperilaku berdasarkan nilai basisnya. Pemahaman ini penting untuk menjawab soal-soal persamaan eksponensial dan memprediksi sifat kurva dalam ujian.

• Fungsi eksponensial umum berbentuk f(x) = a^x, dengan a > 0 dan a ≠ 1.
• Domain fungsi eksponensial adalah semua bilangan real (−∞, +∞).
• Range fungsi eksponensial selalu positif, yaitu (0, +∞).
• Jika basis a > 1, maka fungsi eksponensial bersifat naik (monoton meningkat).
• Jika 0 0.
• Karakteristik grafik penting untuk menentukan perilaku fungsi dan menyelesaikan persamaan eksponensial.

Sebelum melanjutkan, tanyakan pada diri Anda:

Apa pengaruh nilai basis a terhadap bentuk grafik fungsi eksponensial?

---

Istilah Kunci

• Fungsi Eksponensial - Fungsi yang memiliki variabel sebagai pangkat, umumnya f(x) = a^x.
• Basis (a) - Bilangan positif yang dipangkatkan dalam fungsi eksponensial, bukan 1.
• Domain - Semua nilai input (x) yang boleh dimasukkan ke fungsi, untuk fungsi eksponensial adalah semua bilangan real.
• Range - Semua nilai output (f(x)) yang dihasilkan fungsi, untuk fungsi eksponensial adalah (0, +∞).
• Monoton Naik - Fungsi yang grafiknya selalu naik seiring nilai x bertambah.
• Monoton Turun - Fungsi yang grafiknya selalu turun seiring nilai x bertambah.
• Titik Potong sumbu-y - Titik di mana grafik fungsi memotong sumbu-y, yaitu saat x = 0.

Latihan Ingat Aktif

• Fungsi Eksponensial

__________

__________

• Basis (a)

__________

__________

• Domain

__________

__________

• Range

__________

__________

• Monoton Naik

__________

__________

• Monoton Turun

__________

__________

• Titik Potong sumbu-y

__________

__________

---

Contoh Soal Terjawab

1. Menentukan domain dan range fungsi eksponensial f(x) = 2^x

Langkah:

• Domain f(x) = semua bilangan real → (−∞, +∞)
• Range f(x) = nilai yang mungkin dihasilkan, karena 2^x > 0 untuk semua x → (0, +∞)
• Titik potong sumbu-y: f(0) = 2^0 = 1 → titik (0, 1)

Sekarang giliranmu mencoba:

Tentukan domain dan range fungsi eksponensial f(x) = (1/3)^x

__________

__________

__________

2. Menentukan sifat grafik fungsi f(x) = 0.5^x

Langkah:

• Basis a = 0.5, 0 < a < 1 → fungsi monoton menurun
• Domain = (−∞, +∞)
• Range = (0, +∞)
• Titik potong sumbu-y = (0, 1)

Coba sendiri:

Tentukan apakah fungsi f(x) = 3^x naik atau turun

__________

__________

__________

3. Menentukan titik potong grafik fungsi f(x) = 5^x dengan sumbu-y

Langkah:

• Titik potong sumbu-y terjadi saat x = 0
• f(0) = 5^0 = 1
• Maka titik potong adalah (0, 1)

Coba:

Tentukan titik potong grafik fungsi f(x) = 0.2^x dengan sumbu-y

__________

__________

__________

---

Soal Latihan

1. (Mudah) Apa domain fungsi eksponensial f(x) = a^x?

__________

__________

2. (Sedang) Jelaskan karakteristik grafik fungsi f(x) = 4^x, terutama naik atau turun?

__________

__________

3. (Mudah) Tentukan nilai f(0) untuk fungsi f(x) = 0.75^x dan jelaskan maknanya.

__________

__________

4. (Sulit) Fungsi f(x) = a^x memiliki nilai a sehingga grafiknya menurun. Berapakah nilai a dan mengapa?

__________

__________

5. (Sedang) Gambarkan sketsa sederhana grafik fungsi f(x) = 2^x dan f(x) = (1/2)^x pada satu sistem koordinat dan jelaskan perbedaannya.

__________

__________

6....